Михаил Епишкин родился 10 декабря 1926 года в селе Чихачёвка (ныне — Калининский район Саратовской области). После окончания семилетней школы работал в колхозе.
В ноябре 1943 года Епишкин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С июля 1944 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в освобождении Прибалтики, боях в Восточной Пруссии. Был автоматчиком 3-го батальона 1-го гвардейского стрелкового полка 2-й гвардейской стрелковой дивизии 2-й гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта. Отличился во время освобождения Литовской ССР. 4 августа 1944 года в районе села Юхнишки, когда немецкие пехотные и танковые подразделения вклинились в советскую оборону, Епишкин, дождавшись, пока танк переедет его окоп, расстрелял двигавшуюся за танком группу пехоты. Когда у Епишкина кончились патроны, он добрался до подбитого бронетранспортёра противника. Найдя внутри гранаты, он забросал атаковавших пехотинцев противника гранатами, уничтожив восемь из них. 22 сентября батальон Епишкина производил разведку боем в районе Кельме. В районе Иозефово Епишкин уничтожил немецкий пулемёт, обстреливавший батальон с фланга. 5 октября на Мемельском направлении Епишкин вместе с товарищами пробрался в тыл немецкой батареи, обстреливавшей советские танки с высоты 111,3, и уничтожил 4 орудия и 2 тягача. Епишкин первым добрался до вершины высоты и водрузил красный флаг на ней.
В 1944 году Епишкин окончил Ленинградское военно-политическое училище, в 1947 году — Владимирское пехотное училище, в 1957 году — Военно-политическую академию. В 1987 году в звании генерал-майора он был уволен в запас. Проживал в Москве, скончался 21 апреля 2006 года, похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.
