Родился 31 января 1918 года в д. Большие Чураковы Орловского уезда Вятской губернии. Закончил два курса кожевенного техникума в г. Кирове. 15 сентября 1939 года был мобилизован Молотовским горрайвоенкоматом города Кирова в РККА. Учился в Хабаровском воздушно-десантном училище, затем — в Челябинском авиационном училище.
Подробности неизвестны.
С 14 декабря 1944 года сведений о младшем сержанте Л. С. Лаптеве не обнаружено. Числится пропавшим без вести. Награждён медалью «За отвагу». Документы Леонида Семёновича Лаптева хранились в музее ОАО «Промышленно-торговой кожевенно-обувной фирмы «Баско» (переданы сестрой Тамарой Семёновной Корчёмкиной) и поступили в архив после его ликвидации в 2004 году.